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一、圖靈是什麼

1936 年，艾倫·圖靈（Alan Turing）提出了一個思想實驗：

如果一台機器能做到這三件事，它就能計算世界上任何可以被計算的問題。

這三件事是：

  1. 讀寫資料 — 能把東西存起來，也能讀出來
  2. 條件判斷 — 能根據結果決定下一步做什麼
  3. 重複執行 — 能一直跑，直到答案出現

這個概念叫做圖靈機，它不是一台真實的機器，而是一個理論模型，用來定義「什麼叫做計算」。

重要的是，圖靈說：計算的能力跟材料無關。 不管用真空管、電晶體、還是 CSS，只要能做到這三件事，就是一台電腦。這也是為什麼後來有人可以用 CSS 實作 x86 CPU——理論上，任何圖靈完備的系統都能模擬另一個圖靈完備的系統。

圖靈的貢獻是：他在電腦被造出來之前，就先用數學證明了「電腦能做什麼、不能做什麼」。現代所有電腦，本質上都是圖靈機的物理實現。

二、寫程式 === 紙打孔

在鍵盤出現之前，人類告訴電腦要做什麼的方式，是在卡片上打洞。

打孔卡片的原理

1
2
有洞 = 1
沒洞 = 0

一張卡片有 80 欄 × 12 行，每個位置打洞或不打洞，組合起來就代表一條指令或一筆資料。

執行流程

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工程師想計算 3 + 5
    ↓
在卡片上打出對應的洞（代表 MOV、ADD 等指令）
    ↓
把一疊卡片放進讀卡機
    ↓
讀卡機用光或電針掃描每個位置
  有洞 → 通電 → 1
  沒洞 → 不通電 → 0
    ↓
0 和 1 的訊號送進記憶體
    ↓
CPU 開始執行
    ↓
結果從印表機印出來

打孔卡片 = 現代寫程式

這兩件事本質完全相同：

打孔卡片時代 現代
在卡片打洞 用鍵盤輸入程式碼
一張卡片 一個程式檔案
讀卡機 編譯器
一疊卡片的順序 程式的執行順序
洞的排列 = 機器碼 0 和 1 = 機器碼

差別只是輸入媒介。不管是打洞還是按鍵盤，最終進入 CPU 的都是一串 0 和 1。

打孔時代的日常困境

  • 沒有「編輯」這個概念：程式有 bug 要修改，必須重新打一張新卡片替換
  • 卡片順序很重要：一疊卡片掉在地上打散，程式就壞了，所以工程師會在卡片邊緣寫編號
  • 執行完才知道結果：提交一疊卡片後，可能等幾小時才拿到輸出，沒有即時回饋

這些限制，直接推動了磁帶、終端機、互動式程式設計的發明。

三、記憶體：從真空管到 IC

真空管時代（1940 年代）

真空管本質上是一個可以用電控制的開關：

1
2
控制電壓低 → 開關關閉 → 0
控制電壓高 → 開關開啟 → 1

要用真空管存一個 bit，需要兩個真空管互相鎖住彼此的狀態，這個結構叫做 Flip-Flop（觸發器）：

1
2
3
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5
6
真空管 A 開著 → 讓 B 關著
真空管 B 關著 → 讓 A 繼續開著
    ↓
這個狀態永遠維持，直到外力改變
    ↓
這就儲存了一個 1

代價非常昂貴：

1
2
3
1 個 bit   = 2 個真空管
1 byte     = 16 個真空管
1 KB       = 16,384 個真空管

第一台電腦 ENIAC（1945 年）用了 17,468 個真空管，重 27 噸，佔地半個籃球場，耗電量足以點亮一個小鎮。而且真空管很容易燒壞，工程師每隔幾小時就要在幾千個管子裡找壞掉的那一個。

（補充：「Bug」這個詞的由來，正是因為有工程師真的在真空管裡找到一隻蟲子導致短路。）

電晶體時代（1950 年代）

電晶體做的事情跟真空管完全一樣——都是開關——但體積縮小了 100 倍，更穩定、更省電、更便宜。原理沒有改變，只是材料換了。

IC 積體電路（1960 年代至今）

IC 是把大量電晶體縮小並整合進一片晶片：

1
2
3
4
真空管時代：一個開關 = 燈泡大小的玻璃管
電晶體時代：一個開關 = 一粒米的大小
IC 時代：  一個開關 = 頭髮寬度的百萬分之一
現代晶片：  一片晶片 = 幾百億個開關

IC 沒有發明新東西，它只是讓同樣的事情變得更小、更多、更快。今天你的 CPU 裡有幾百億個電晶體，每一個都還是在做同一件事：開或關，1 或 0。

記憶體限制推動的發明

早期記憶體非常稀缺。IBM 360（1964 年的頂級機器）最多只有 8 MB，比現在的普通電腦少了 100 萬倍。

這個限制逼出了很多重要技術：

  • 虛擬記憶體：記憶體不夠用，就把硬碟當記憶體用
  • 壓縮演算法：資料縮小再存，節省空間
  • 高效排序演算法：在有限空間內做更多事

今天很多基礎演算法，都是被「記憶體不夠」這個問題逼出來的。

四、CPU 原理：以 8086 為例

CPU 的三個動作：Fetch → Decode → Execute

CPU 每一刻只做一件事，然後無限重複：

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12
① Fetch（取得）
    IP 暫存器指向記憶體中下一條指令的位址
    CPU 把那個位址的內容取回來

② Decode（解碼）
    CPU 查指令集對照表
    10111000 是什麼意思？→ 這是 MOV AX

③ Execute（執行）
    做對應的動作
    IP 移到下一條指令
    回到 ①

這個循環每秒重複幾十億次（現代 CPU 約 3GHz = 每秒 30 億次）。

8086 的暫存器

8086 CPU 有一組固定的「格子」，是 CPU 內建的臨時儲存空間，比記憶體快非常多：

通用暫存器（工作台）

名稱 用途
AX 算術結果、函式回傳值
CX 迴圈計數器
DX 乘除法輔助
BX 記憶體定址
SP 堆疊頂端位置
BP 堆疊框架基底
SI 字串來源位址
DI 字串目標位址

特殊暫存器

名稱 用途
IP 指向下一條要執行的指令位址
FLAGS 記錄上一次運算的狀態（結果是零嗎？有進位嗎？）
CS / DS / SS / ES 記憶體分段管理

指令集：CPU 的字典

指令集是 CPU 認識的所有指令的清單，由 Intel 設計時直接刻進電路裡。程式設計師和 Intel 之間的協議：Intel 保證這張表永遠不變，程式才能跨世代執行。

常見指令分幾類：

  • 搬資料：MOV AX, 3 — 把 3 放進 AX
  • 算術：ADD、SUB、MUL、DIV
  • 比較：CMP AX, 0 — 比較 AX 和 0，結果存進 FLAGS
  • 跳轉：JMP（無條件跳）、JZ（FLAGS 顯示結果為零才跳）
  • 堆疊：PUSH、POP

一個完整的例子：計算 3 + 5

概念層（CPU 怎麼想）

  1. 把 3 放進暫存器
  2. 把 5 加到同一個暫存器
  3. 結果存在暫存器中（通常是 AX）

x86 組合語言

1
2
mov ax, 3    ; AX = 3
add ax, 5    ; AX = AX + 5 = 8

CPU 一步一步執行：

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3
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10
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時脈第 1 下：
  Fetch   → 取出 MOV 指令
  Decode  → 這是 MOV，目標是 AX，值是 3
  Execute → AX = 3，IP 移到下一條

時脈第 2 下：
  Fetch   → 取出 ADD 指令
  Decode  → 這是 ADD，目標是 AX，加上 5
  Execute → AX = 3 + 5 = 8，IP 移到下一條

結果：AX = 8

組合語言最終會被組譯器翻譯成機器碼（一串 0 和 1），CPU 實際執行的是那串數字。指令集就是這張翻譯表，由 Intel 設計時直接刻進電路裡——前幾個 bit 代表「做什麼」，後幾個 bit 代表「對誰做」，沒有數學道理，就是規定。

整條鏈

從打孔卡片到現代，這條鏈從來沒有改變：

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人的想法
  ↓ 高階語言（Python / C）表達
  ↓ 編譯器翻譯成組合語言
  ↓ 組譯器查指令集對照表，輸出機器碼
  ↓ 機器碼載入記憶體
  ↓ CPU 不斷 Fetch → Decode → Execute
  ↓ 電晶體開關切換（0 和 1）
  ↓ 結果

每一層都是下一層的包裝。最底層永遠只有一件事：開關是開的還是關的。

這就是電腦的全部。從圖靈 1936 年的理論，到打孔卡片，到真空管，到 IC，到今天幾百億顆電晶體的晶片——做的都是同一件事，只是越來越小、越來越快。